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拉普拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式例(lì)题，拉普拉(lā)斯分块矩阵(zhèn)公式副对(duì)角线

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中的一个重要(yào)内容，是处(chù)理(lǐ)阶数较高的矩阵时(shí)常采(cǎi)用的(de)技(jì)巧，也是数学在多领域(yù)的(de)研究工具。

　　对矩阵进行(xíng)适(shì)当(dāng)分块，可使高阶矩阵的(de)运算可(kě)以转化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也(yě)使(shǐ)原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得简单而(ér)清(qīng)晰，从而能够(gòu)大大简(jiǎn)化运算步骤，或给矩阵的理论(lùn)推(tuī)导带来(lái)方(fāng)便。

　　初等代数(shù)从最简(jiǎn)单的(de)一元一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及(jí)可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方(fāng)向继续发展，代数在(zài)讨(tǎo)论任意(yì)多个未知(zhī)数的(de)一(yī)次方程组，也叫线性方程组的同时还研究(jiū)次(cì)数更高的一元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展到(dào)这个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数是(shì)代数学发展到高级阶(jiē)段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现(xiàn)在大学里开设的高等代数(shù)，一(yī)般包(bāo)括两(liǎng)部分：线性代数、多项式代数。

拉(lā)普拉斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式(shì)是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线上，通(tōng)过矩阵的列变(biàn)换将A，B移(yí)到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的(de)第(dì)一(yī)列列变(biàn)换m次，A的第二列列变换也是m次，依此(cǐ)做让类(lèi)推，A的(de)第n列的列(liè)变换也是m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共进行(xíng)了(le)m*n次，列(liè)变换完成后，B已经移到主对角线上(shàng)了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变(biàn)换将(jiāng)A，B移到主对角线上，然(rán)后(hòu)用(yòng)拉(lā)普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的第二列(liè)列变换(huàn)也是m次，依此(cǐ)类推，A的第n列(liè)的列变换也是灶胡铅(qiān)m次，可(kě)以(yǐ)得知列(liè)变换(huàn)共(gòng)进行了m*n次，列变(biàn)换完成后(hòu)，B已经移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵的(de)结(jié)构显(xiǎn)得简单而(ér)清晰，从而能够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带来方便。

　　初等代数从最简单(dān)的一元一次方程开始，初等代数一方面进(jìn)而讨论二元(yuán)及三元的`一(yī)次(cì)方(fāng)程组，另(lìng)一方面研(yán)究二次以上及可以转化为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发展，代(dài)数(吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌shù)在讨论任意多个未知数的一次(cì)方程组(zǔ)，也叫(jiào)线性方程组的(de)同时还研究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展(zhǎn)到(dào)这个阶段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到(dào)高级阶段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学(xué)里开设(shè)的高等代(dài)数隐(yǐn)好，一(yī)般包括两部分(fēn)：线性代数、多项(xiàng)式代数。

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