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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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