反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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