圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程(chén河北属于南方还是北方 河北属于北方吗g)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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