正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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