圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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