为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别an style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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