三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级(jí)的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期(qī)性(xìng)的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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