反正弦(xián)函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)以(yǐ)及(jí)反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正切(qiè)函数的导数是多少，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。6千克等于多少斤 6千克是多少磅>

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在(zà6千克等于多少斤 6千克是多少磅i)正切(qiè)函数的(6千克等于多少斤 6千克是多少磅de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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