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独立事(shì)件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥事件的(de)区别(bié)与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没(méi)有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发(fā)热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相(xiāng)容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独(dú)立事(shì)件有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次(cì)投(tóu)什么(me)没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对立事件一定是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必(bì)然不(bù)发(fā)生，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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