反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有周(zhōu)期性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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