圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(一本书多重，一本书多重有一斤吗dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/一本书多重，一本书多重有一斤吗2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L一本书多重，一本书多重有一斤吗(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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