为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(sh河北保定技校排名，保定技校前十名ù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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