反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数(邵阳学院是几本大学4px;'>邵阳学院是几本大学shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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