为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(k刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗ǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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