圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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