三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的图勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝(tú)像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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