圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuá鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙n)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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