为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等(děng)金允智致命之旅演的谁量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zh金允智致命之旅演的谁ài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得金允智致命之旅演的谁(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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