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拉普拉(lā)斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式副(fù)对角线

　　拉(lā)普拉斯(sī)分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代(dài)数(shù)中的(de)一(yī)个重要内容，是处理(lǐ)阶数较高的矩阵时常采用的(de)技巧，也是(shì)数学在多(duō)领域的研究(jiū)工(gōng)具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运算可以转化(huà)为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构(gòu)显得简(jiǎn)单而清(qīng)晰，从而(ér)能够大(dà)大简化(huà)运算步骤，或给矩(jǔ)阵的理论(lùn)推导带来方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一(yī)元一次方程开(kāi)始，初等代数一方面进(jìn)而讨论二(èr)元及三元的(de)一(yī)次方程组，另一方面研究二次(cì)以上及可(kě)以转化(huà)为(wèi)二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代(dài)数在讨论(lùn)任意(yì)多个未(wèi)知数的(de)一次方程组(zǔ)，也叫线(xiàn)性方程(chéng)组(zǔ)的同时还(hái)研(yán)究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到(dào)这个阶(jiē)段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高级(jí)阶(jiē)段的总称，它(tā)包括许(xǔ)多分支。

　　现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数(shù)、多项式(shì)代数(shù)。

拉普拉(lā)斯分块(kuài)矩阵公式是什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的(de)列变(biàn)换将A，B移到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一(yī)列列(liè)变换m次，A的第(dì)二列列变换也(yě)是(shì)m次，依此做让类推，A的(de)第n列的(de)列(liè)变换也是m次，可以得知列变换共(gòng)进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到主对(duì)角线上了，所(suǒ)以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列(liè)变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然(rán)后用拉普(pǔ)拉斯展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变(biàn)换m次，A的(de)第二列列变换也是m次(cì)，依此类(lèi)推，A的第n列的(de)列变换也是灶(zào)胡(hú)铅m次，可以得(dé)知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移(yí)到主对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高阶(jiē)矩阵(zhèn)的运算可以转化(huà)为低(dī)阶矩阵的运算，同(tóng)时也(yě)使原矩阵的结构显得(dé)简单而(ér)清晰，从而能(néng)够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论(lùn)推导带来方便(biàn)。

　　初等代数(shù)从最简单的一(yī)元一次(cì)方程开始(shǐ)，初等代数一方面进而讨论二元及三元(yuán)的`一(yī)次方程(chéng)组，另一方面研究(jiū)二次(cì)以上及可以转化为二次的(de)方程组。

　　沿着这两(liǎng)个(gè)方向继续(xù)发展(zhǎn)，代数在讨论(lùn)任(rèn)意多个未知数的一次(cì)方程组，也(yě)叫(jiào)线性方(fāng)程组的同时还研究次数更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代(dài)数是代数(shù)学发展到高级阶段的总称，它包括许多(duō)分(fēn)支(zhī)。

　　现在(zài)大学里开设的高等代数隐好，一般包(bāo)括两部(bù)分：线性(xìng)代数、多项式(shì)代数。

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