三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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