三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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