圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(c相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗héng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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