反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存(cú偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧n)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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