反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

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　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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