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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就(jiù)是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(sh2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天è)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件(jiàn)A不(bù)产生影(yǐng)响，就说(shuō)事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试验中不(bù)会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事(shì)件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投(tóu)得tai2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天l两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这(zhè)事(shì)件和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立(lì)的(de)，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立(lì)事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别可以通(tōng)过定(dìng)义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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