等(děng)差数列(liè)前n项和性质及使用，等差数列前(qián)n项和概念是(shì)等(děng)差数列是(shì)常见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列从第二项起，每一项与它的前(qián)一项的差等于(yú)同一(yī)个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数列的(de)公役(yì)，公役常用字(zì)母d表明的。

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等(děng)差数(shù)列(liè)前n项和性质及使用(yòng)，等(děng)差数(shù)列前n项(xiàng)和概(gài)念

　　等(děng)差数列(liè)是常(cháng)见(jiàn)数列(liè)的一种，假如一(yī)个数列从(cóng)第二项起(qǐ)，每一(yī)项与(yǔ)它的(de)前一项的差等于同一个常数(shù)，这(zhè)个(gè)数列就叫做等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做等差(chà)数列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母(mǔ)d表明。等差数列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公(gōng)式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质(zhì)

　　1.公(gōng)役为(wèi)d的等(děng)差数列，各项(xiàng)同加一数所得(dé)数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的(de)等(děng)差数列(liè)，各项同乘(chéng)以(yǐ)常数k所得数列仍是等差(chà)数列，其(qí)公(gōng)役(yì)为(wèi)kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差(chà)数列的通项公式，此式较等(děng)差数列的通项公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列(liè)，从中取出等距离的项，构成(chéng)一个新数列，此数列仍是等差(chà)数列，其公役为kd（k为(wèi地肖指哪几个生肖？)取(qǔ)出项数之差(chà)）。

　　7.下表成(chéng)等差数(shù)列(liè)且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从(cóng)第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在(zài)外）都是它前(qián)后两项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数(shù)列中(zhōng)的(de)数随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数(shù)随项数的削减(jiǎn)而(ér)减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个(gè)常数。

等(děng)差数列前n项(xiàng)和性(xìng)质(zhì)是(shì)什么

　　 等(děng)差数(shù)列是常见数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起，每一(yī)项(xiàng)与(yǔ)它的前一项的差等(děng)于同一个常数(shù)，这个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列(liè)的公役，公役常用(yòng)字母d表明。

等(děng)差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)前(qián)n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列的首项为(wèi)a1，公役(yì)为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等差数列，各项同(tóng)加一数所得数列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的等(děng)差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数(shù)k所得(dé)数列仍是等(děng)差数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也(yě)是等差数(shù)列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差(chà)举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差(chà)数列(liè)的通项公式，此式(shì)较等差数列(liè)的通项公式更(gèng)具有一(yī)般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等距地肖指哪几个生肖？离的(de)项，构成一个新数(shù)列，此数(shù)列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成等差(chà)数(shù)列且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从(cóng)第(dì)二项起，每一项（有(yǒu)穷(qióng)数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的数(shù)随项(xiàng)数(shù)的增(zēng)大(dà)而增大(dà)；当d<0时，等差数列中(zhōng)的数(shù)随项(xiàng)数的削减而(ér)减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数(shù)。

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