三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(z杰威尔属于什么档次，男士护肤品十大排行榜10强hōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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