圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式以及(jí)圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式是，求(qiú)圆的周(zhōu)长公式(shì)，求(qiú)圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下的生活小知识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与吴亦凡现在在哪里关着(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫吴亦凡现在在哪里关着(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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