圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(d431mm是多少厘米 431mm是多少米á)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设431mm是多少厘米 431mm是多少米交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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