圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式，圆(yuán)的面积(jī)公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直(zhí)径(jìng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求 公式等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)之字是什么结构的字，近字是什么结构^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH之字是什么结构的字，近字是什么结构1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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