反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）五斤等于多少克，五斤等于多少克千克函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函(hán)数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。<五斤等于多少克，五斤等于多少克千克/p>

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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