反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字olor: #ff0000; line-height: 24px;'>殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数(sh殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字ù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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