三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节(jié)过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得Medical staff可数吗，stuff到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义Medical staff可数吗，stuff域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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