反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/Medical staff可数吗，stuffdy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自表(biǎo)示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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