三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)五斤等于多少克，五斤等于多少克千克并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(五斤等于多少克，五斤等于多少克千克jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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