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三角形垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的(de)定义和(hé)性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质(zhì)是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线(xiàn)叫做另(lìng)一(yī)直线的(de)垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外(wài)的(de)一点，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线(xiàn)和(hé)已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线。

　　从直线(xiàn)外(wài)一点到这条直(zhí)线的(de)垂(chuí)线段的长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线的(de)距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角(jiǎo)的两边分别(bié)垂直(zhí)于另一个(gè)角的两边，这两(liǎng)个角相等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升到这条直线上(shàng)各点所连的线(xiàn)段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问一下(xià) ，垂线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的(de)垂心(xīn)在三(sān)角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形的(de)垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心(xīn)是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对称(chēng)点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有(yǒu)三(sān)组(每组四个(gè))相似(shì)的直(zhí)角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一(yī)点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对(duì)边(biān)的雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心到三(sān)顶点的距离之和等于其(qí)内切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐角三角形(xíng)的(de)内接(jiē)三角形(顶点在原(yuán)三角形的(de)边上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松(sōng)线） 从一点向三角形(xíng)的三边(biān)所引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该(gāi)点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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