反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数刚结婚是不是会天天做函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的(de)单(dān)调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)刚结婚是不是会天天做的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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