反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函(hán)数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的(de)导数(shù)公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arcc黄喉要煮多久，黄喉要煮黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅多久才能熟火锅otx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种(zhǒng)基(jī)本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表示(shì)其反正弦(xián)、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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