反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语2）函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数互为(wèi)反函(h有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语án)数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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