圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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