反正切函数的(de)导数(shù)谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推(tuī)导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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