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拉普拉(lā)斯分(fēn)块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副(fù)对(duì)角线

　　拉(lā)普拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等(děng)代数中的一个重要内容(róng)，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是(shì)数学(xué)在多领域的研究工具。

　　对矩(jǔ)阵(zhèn)进行适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩阵的运算(suàn)可(kě)以转化(huà)为(wèi)低(dī)阶(jiē)矩阵的运(yùn)算，同时也使原矩阵的(de)结构显得简(jiǎn)单而(ér)清晰，从而(ér)能够(gòu)大(dà)大简(jiǎn)化(huà)运算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推导带来方(fāng)便。

　　初等(děng)代数从(cóng)最简单的一元一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论(lùn)二(èr)元及(jí)三元(yuán)的一次方程组(zǔ)，另(lìng)一方(fāng)面(miàn)研究二(èr)次(cì)以(yǐ)上及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数(shù)在讨(tǎo)论任意多(duō)个未知数(shù)的一次方程组，也叫(jiào)线性方程组的同(tóng)时(shí)还(hái)研究次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等代数是代数学(xué)发展到(dào)高级阶段的总(zǒng)称(chēng)，它(tā)包括许多分支。

　　现在大学里开设的(de)高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉(lā)斯分(fēn)块矩阵公式是(shì)什(shén)么？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上(shàng)，通过矩阵的(de)列变换(huàn)将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然(rán)后用(yòng)拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二列列变(biàn)换也是(shì)m次，依(yī)此做让(ràng)类推，A的第(dì)n列的列变换(huàn)也是m次(cì)，可以(yǐ)得(dé)知列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到(dào)主对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列变换(huàn)将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然(rán)后用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的(de)第一(yī)列(liè)列变(biàn)换m次，A的第(dì)二(èr)列列变换也是m次(cì)，依(yī)此类推，A的(de)第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进(jìn)行了m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经移到(dào)主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使高阶(jiē)矩阵的(de)运(yùn)算可(kě)以转化为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使原(yuán)矩(jǔ)阵(zhèn)的结构显得简单而清晰(xī)，从而(ér)能够大大简(jiǎn)化运算步骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的理论推导带来(lái)方便(biàn)。

　　初等(děng)代数(shù)从(cóng)最简(jiǎn)单的一元一次(cì)方程开(kāi)始，初等代数(shù)一方面(miàn)进而讨论二(èr)元及三(sān)元的`一次(cì)方程组，另(lìng)一方面(miàn)研究(jiū)二(èr)次以(yǐ)上(shàng)及(jí)可(kě)以转化为二次的方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这两(liǎng)个方(fāng)向继续发展(zhǎn)，代数在(zài)讨论任(rèn)意(yì)多(duō)个(gè)未知数的一次(cì)方程(chéng)组，也(yě)叫线性方程组的同美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思时还(hái)研究次数更高的一元(yuán)方程组(zǔ)。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等(děng)代数是代(dài)数学发(fā)展到高级阶(jiē)段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开(kāi)设的高等(děng)代数隐好，一般包(bāo)括(kuò)两部分(fēn)：线性代数(shù)、多项式代数。

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