反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质是(shì)反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数。东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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