反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的(de)反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xi香港区号是多少àn)截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义香港区号是多少域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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