三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的>

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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