圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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