三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

一个男人出轨了还爱自己的老婆吗　　

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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