为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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