三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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